알고리즘/Do it! 알고리즘 코딩 테스트 (25) 썸네일형 리스트형 정수론 - 오일러 피 오일러 피오일러 피 함수 P[N]의 정의는 1부터 N까지 범위에서 N과 서로소인 자연수의 개수를 뜻한다. 오일러 피 함수는 증명 과정을 공부해야 완벽하게 알 수 있지만 여기서는 실제 코딩 테스트에 사용하기 위한 구현 부분만 알아본다. 오일러 피의 핵심 이론오일러 피 함수의 원리는 에라토스테네스의 체와 비슷하다.1. 구하고자 하는 오일러 피의 범위만큼 배열을 초기화한다.2. 2부터 시작해 현재 배열의 값과 인덱스가 같으면 (=소수일 때) 현재 선택된 숫자(K)의 배수에 해당하는 수를 배열에 끝까지 탐색하며 P[i] = P[i] / K 연산을 수행한다. (i는 K의 배수)3. 배열의 끝까지 2를 반복하며 오일러 피 함수를 완성한다. 오일러 피 함수의 원리 이해하기 1. 구하고자 하는 범위까지 배열을 생성.. 정수론 - 소수 구하기 수학에서 정수론은 수의 성질을 탐구하고 공부하는 분야를 뜻한다. 실제 코딩 테스트에서는 모든 정수론의 분야가 나오지 않고, 영역도 매우 방대하므로 전체를 공부하기에는 효율성이 떨어진다. 따라서 여기서는 소수 부분과 호제법 부분을 집중적으로 다루도록 하겠다. 소수 구하기소수(prime number)는 자신보다 작은 2개의 자연수를 곱해 만들 수 없는 1보다 큰 자연수를 말한다. 이와 같은 의미로 1과 자기 자신 외에 약수가 존재하지 않는 수를 말한다. 코딩 테스트에서는 이러한 소수를 판별하는 방식을 묻는 소수 구하기 문제가 종종 출제된다. 소수 구하기의 핵심 이론소수를 구하는 대표적인 판별법으로는 에라토스테네스의 체를 들 수 있다. 원리는 다음과 같다. 1. 구하고자 하는 소수의 범위만큼 1차원 배열을.. 그리디 그리디 (Greedy)그리디 알고리즘은 현재 상태에서 볼 수 있는 선택지 중에 최선의 선택을 하는 알고리즘이다. 그리디 알고리즘은 동적 계획법보다 구현하기 쉽고 시간 복잡도가 우수하다. 하지만 항상 최적의 해를 보장하지 못한다는 단점도 있다. 그래서 코딩 테스트에서 그리디 알고리즘을 사용하기 전에는 항상 그리디 알고리즘을 적용할 때의 논리 유무를 충분히 살펴야 한다. 그리디 알고리즘의 핵심 이론그리디 알고리즘은 현재 상태에서 보는 선택지 중 최선의 선택지가 전체 선택지 중 최선의 선택지라고 가정하는 알고리즘이다. 그리디 알고리즘은 다음과 같은 3단계를 반복하면서 문제를 해결한다. 그리디 알고리즘 수행 과정1. 해 선택 : 현재 상태에서 가장 최선이라고 생각되는 해를 선택한다.2. 적절성 검사 : 현재 선.. 이진 탐색 (Binary Search) 이진 탐색 (Binary Search)데이터가 정렬돼 있는 상태에서 원하는 값을 찾아내는 알고리즘. 대상 데이터의 중앙값과 찾고자 하는 값을 비교해 데이터의 크기를 절반씩 줄이면서 대상을 찾는다. 기능특징시간 복잡도타깃 데이터 탐색중앙값 비교를 통한 대상 축소 방식O(logN) 이진 탐색은 정렬 데이터에서 원하는 데이터를 탐색할 때 사용하는 가장 일반적인 알고리즘이다. 구현 및 원리가 비교적 간단하므로 많은 코딩 테스트에서 부분 문제로 요구하는 영역이다. 핵심 이론이진 탐색은 오름차순으로 정렬된 데이터에서 다음 4가지 과정을 반복한다. (내림차순이라면 조건 반대로) 이진 탐색 과정1. 현재 데이터셋의 중앙값(median)을 선택한다.2. 중앙값 > 타깃 데이터(target data)일 때 중앙값 기준으로.. 너비 우선 탐색 (BFS) 너비 우선 탐색 (BFS, breadth-first search)도 그래프를 완전 탐색하는 방법 중 하나로, 시작 노드에서 출발해 시작 노드를 기준으로 가까운 노드를 먼저 방문하면서 탐색하는 알고리즘이다. 기능특징시간 복잡도 (노드 수: V, 에지 수: E)그래프 완전 탐색- FIFO 탐색- Queue 자료구조 이용O(V+E) 너비 우선 탐색은 선입선출 방식으로 탐색하므로 큐를 이용해 구현한다. 또한 탐색 시작 노드와 가까운 노드를 우선하여 탐색하므로 목표 노드에 도착하는 경로가 여러 개일 때 최단 경로를 보장한다. 핵심 이론1. BFS를 시작할 노드를 정한 후 사용할 자료구조 초기화하기BFS도 DFS와 마찬가지로 방문했던 노드는 다시 방문하지 않으므로 방문한 노드를 체크하기 위한 배열이 필요하다.DFS.. 깊이 우선 탐색(DFS) 깊이 우선 탐색(DFS: depth-first search)은 그래프 완전 탐색 기법 중 하나이다. 깊이 우선 탐색은 그래프의 시작 노드에서 출발하여 탐색할 한 쪽 분기를 정하여 최대 깊이까지 탐색을 마친 후 다른 쪽 분기로 이동하여 다시 탐색을 수행하는 알고리즘이다. 기능특징시간 복잡도 (노드 수: V, 에지 수: E)그래프 완전 탐색- 재귀 함수로 표현- 스택 자료구조 이용O(V+E) 깊이 우선 탐색은 실제 구현 시 재귀 함수를 사용하기 때문에 스택 오버플로에 유의해야 한다. 깊이 우선 탐색을 응용하여 풀 수 있는 문제는 단절점 찾기, 단절선 찾기, 사이클 찾기, 위상 정렬 등이 있다. 핵심 이론1. DFS를 시작할 노드를 정한 후 사용할 자료구조 초기화하기DFS를 위해 필요한 초기 작업은 인접 리.. 기수 정렬 (Radix sort) 기수 정렬 (Radix Sort)기수 정렬은 값을 비교하지 않는 특이한 정렬이다. 기수 정렬은 값을 놓고 비교할 자릿수를 정한 다음 해당 자릿수만 비교한다. 시간 복잡도는 O(kn)으로, 여기서 k는 데이터의 자릿수를 말한다.(예를 들어 234, 123을 비교하면 4와 3, 2과 2, 2와 1만 비교한다.) 기수 정렬은 10개의 큐를 이용한다. 각 큐는 값의 자릿수를 대표한다. 수행 방식은 다음과 같다.일의 자릿수 기준으로 배열 원소를 큐에 집어넣는다. 0번째 큐부터 9번째 큐까지 차례대로 pop을 진행하면 1의 자릿수에 맞게 정렬이 된다. 이어서 십의 자릿수를 기준으로 같은 과정을 진행한다. 마지막 자릿수를 기준으로 정렬할 때까지 앞의 과정을 반복한다. 기수 정렬은 O(kn)으로 시간 복잡도가 가.. 병합 정렬 (Merge sort) 병합 정렬 (Merge Sort)병합 정렬은 분할 정복 (divide and conquer) 방식을 사용해 데이터를 분할하고 분할한 집합을 정렬하며 합치는 알고리즘이다. 병합 정렬의 시간 복잡도 평균값은 O(nlogn)이다. 그룹을 병합하는 방법은 투 포인터 개념을 사용하여 왼쪽 포인터와 오른쪽 포인터의 값을 비교하고 작은 값을 결과 배열에 추가한 후 포인터를 오른쪽으로 1칸 이동시키면 된다. 위의 예로 보면, [27, 38] 과 [10, 43] 을 병합해야 할 때 data 1 index와 data 2 index를 둔 후 index1은 첫 배열의 첫 번째 요소를, index2는 두 번째 배열의 첫 번째 요소를 가리킨 후 값을 비교한다. 27과 10중에 10이 더 작으므로 이를 새로운 배열의 첫 번째 .. 이전 1 2 3 4 다음
